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Und nun … die Mathematik dazu:
(1) Bei einer Serie von Einwürfen der Kugel kommt es nicht auf deren Reihenfolge an. Wirfst du z.B. die Kugel erst links und dann rechts ein, dann ergibt dies denselben Zustand als wenn du die Kugel erst rechts und dann links eingeworfen hättest.
(2) Wirfst du die Kugel auf einer Seite 16 mal ein (also alle links oder alle rechts), dann landest du beim selben Zustand wie vorher. Andersherum, falls du von einem beliebigen Zustand aus links -mal und rechts
-mal die Kugel einwirfst und der Anfangszustand herauskommt, dann sind sowohl
als auch
durch
teilbar.
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![flipperv2](https://erlebnisland-mathematik.de/wp-content/uploads/2024/03/flipperv2-300x243.png)
Des Weiteren bezeichnen wir mit die Operation „Kugeleinwurf links“ und mit
die Operation „Kugeleinwurf rechts“. Beachte, dass der Zustand der linken Dachhälfte}, also der Weichen
, nur mittels
, und die der rechten „Dachhälfte“, also der Weichen
, nur mittels
geändert werden können. Falls sich die Weichen
und
dann jeweils im Zustand 0 befinden, duchlaufen deren Zustände durch Anwendung von
die Binärzahlen von 0 bis 15, wie in Abbildung 3 dargestellt.
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Permutationsgruppen
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