Formen Fühlen

Hast du schon einmal versucht, einen Schlüssel im Dunkeln ins Schloss zu stecken? Man tastet, dreht den Schlüssel ein wenig, spürt die Form – und irgendwann gleitet er ganz selbstverständlich hinein. Oder denk an Kinder, die mit Bauklötzen spielen: ein Würfel, ein Zylinder oder ein Stern sollen durch die passenden Öffnungen in einer Spielbox gesteckt werden. Mit den Augen ist das ein leichtes Spiel – aber wie ist es, wenn nur die Hände entscheiden dürfen?

Genau das passiert bei diesem Exponat: Formen fühlen. Du tastest ein Klötzchen ab, ohne es sehen zu können. Vor dir ein Brett mit drei verschiedenen Öffnungen – rund, quadratisch und vielleicht auch rechteckig. Deine Aufgabe: das geheimnisvolle Klötzchen so zu drehen, dass es durch jedes Loch passt.

Was zunächst wie ein Spielzeug wirkt, entpuppt sich als verblüffende Erfahrung. Denn das Klötzchen, das du in den Händen hältst, ist kein gewöhnlicher Würfel oder Zylinder. Es scheint fast „verwandlungsfähig“ zu sein. Aber wie kann ein einziger Körper zu so vielen unterschiedlichen Löchern passen?

Und nun … die Mathematik

Das Exponat Formen fühlen führt uns zu einer faszinierenden mathematischen Idee: ein und derselbe Körper kann ganz verschiedene Gestalten annehmen, je nachdem, aus welchem Blickwinkel man ihn betrachtet.

Das Klötzchen im Kasten ist ein Körper, der mehrere Projektionen besitzt:

Von einer Seite erscheint er kreisrund,
von einer anderen Seite sieht er wie ein Quadrat aus,
und aus einer dritten Richtung ergibt sich vielleicht sogar ein gleichseitiges Dreieck.

Wie kann das sein? Die Erklärung liegt in der Geometrie der Projektionen. Wenn man einen dreidimensionalen Körper betrachtet, sieht man immer nur seine zweidimensionale „Schattenfigur“. Unterschiedliche Ansichten desselben Körpers ergeben also unterschiedliche Umrisse. Ein berühmtes Beispiel ist der sogenannte Reuleaux-Dreieck oder auch der Körper, den der Künstler und Mathematiker Henri Martini als „Anamorphose-Körper“ beschrieb. Ein besonders verblüffendes Modell ist ein Körper, der gleichzeitig die Projektionen von Kreis, Quadrat und Dreieck besitzt.

Mathematisch gesprochen suchen wir einen Körper $K \subset \mathbb{R}^3$ , dessen orthogonale Projektionen auf die drei Hauptebenen bestimmte Figuren sind:

$\pi_{xy}(K) \cong \text{Quadrat}, \quad \pi_{xz}(K) \cong \text{Kreis}, \quad \pi_{yz}(K) \cong \text{Dreieck}.$

Das bedeutet: Je nachdem, welche Ebene wir „von vorne“ sehen, erkennen wir etwas völlig anderes.

Ein ähnliches Phänomen kennst du vielleicht von Alltagsgegenständen: Ein Zylinder sieht von oben wie ein Kreis aus, von der Seite aber wie ein Rechteck. Oder denk an einen Würfel: von vorne ein Quadrat, aus der Ecke betrachtet ein Hexagon.

Das Klötzchen in diesem Exponat ist eine raffinierte Steigerung davon: Es vereint gleich mehrere, auf den ersten Blick unvereinbare Formen in sich. Die Aufgabe, das Klötzchen durch alle drei Löcher zu stecken, macht die Abhängigkeit von Perspektive und Orientierung körperlich erfahrbar. Es ist nicht genug, die Form zu „kennen“ – man muss sie fühlen, drehen, ausprobieren. Mathematik wird hier zu einem Spiel mit der Wahrnehmung.

Und das Spannende ist: Es gibt in der Mathematik noch viel extremere Beispiele solcher Körper. Manche können je nach Projektion fast jede gewünschte Form zeigen. In der Computertomographie etwa wird dieses Prinzip praktisch genutzt: Aus vielen Projektionen eines Körpers wird seine innere Struktur rekonstruiert.

Formen fühlen ist mehr als ein haptisches Rätsel. Es ist ein kleiner Ausflug in die Welt der Geometrie der Projektionen. Der Körper zeigt uns, dass es nie nur eine „wahre“ Form gibt – alles hängt vom Blickwinkel ab.

So wird ein einfaches Spiel mit Löchern und einem Klötzchen zu einer Einladung, die Welt der Mathematik mit den Händen zu begreifen – im wahrsten Sinne des Wortes.