Galileo

Hast du schon einmal mehrere Kinder gleichzeitig auf einer Schaukel beobachtet? Jede und jeder stößt sich in einem eigenen Rhythmus ab, und die Schaukeln bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Manchmal schwingen zwei Schaukeln zufällig gleichzeitig nach vorne, dann laufen sie wieder auseinander, und nach einer Weile treffen sie sich erneut. Dieses „Auseinanderlaufen und Wiederfinden“ ist faszinierend — man kann es sehen, hören und fast körperlich spüren.

Ein ähnliches Phänomen kennt man auch aus der Musik: Wenn zwei Musiker:innen Rhythmen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit spielen, entsteht ein vielschichtiges Geflecht von Klängen. Die Schläge treffen mal gleichzeitig zusammen, dann wieder nicht — und genau dieses Wechselspiel macht den besonderen Reiz aus. Auch beim Applaudieren in einem Konzertsaal kann man erleben, wie chaotisches Durcheinander allmählich in einen gemeinsamen Takt übergeht. Rhythmus ist überall — und er hat viel mit Mathematik zu tun.

Und nun … die Mathematik

Genau hier setzt das Exponat \emph{Galileo} an. Vor dir hängen fünf große Klangpendel. Sie sehen auf den ersten Blick gleich aus, doch wenn du sie in Bewegung setzt, merkst du sofort: Jedes schwingt in einem eigenen Tempo. Das liegt daran, dass die Pendel unterschiedlich lang sind. Die Länge bestimmt nämlich, wie schnell ein Pendel hin- und herschwingt.

Wenn du zwei Pendel gleichzeitig auslenkst, kannst du beobachten (und hören!), wie sich ihre Bewegungen überlagern. Mal sind sie zusammen, mal laufen sie auseinander, dann treffen sie sich wieder. Schlägst du jedes Mal einen Ton an, wenn ein Pendel seine Richtung ändert, entsteht ein Rhythmus, den du mitverfolgen kannst. Besonders spannend wird es, wenn mehrere Pendel gleichzeitig schwingen — dann entsteht eine Art Musikstück aus Zahlen, Schwingungen und Tönen.

Das Gesetz des Pendels

Die Schwingung eines Pendels folgt einem einfachen, aber sehr schönen mathematischen Zusammenhang. Die Schwingungsfrequenz $f$ (also wie oft das Pendel pro Sekunde hin- und herschwingt) hängt nur von seiner Länge $L$ ab — und von der Erdbeschleunigung $g$ :

$f \approx \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$

Je länger das Pendel, desto langsamer die Schwingung. Je kürzer es ist, desto schneller schwingt es. Die Masse des Pendelkörpers spielt — erstaunlicherweise — keine Rolle.

Die fünf Pendel im Exponat sind so abgestimmt, dass ihre Schwingungen in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen:

$12 : 15 : 16 : 18 : 24$

Das bedeutet: Während das erste Pendel 12 Mal hin- und herschwingt, schafft ein anderes genau 15, 16, 18 oder 24 Schwingungen im gleichen Zeitraum. Diese Verhältnisse nennt man kommendurable Frequenzen. Sie sind der Schlüssel, warum wir überhaupt wiederkehrende Muster wahrnehmen.

Wenn zwei Pendel mit unterschiedlichen Frequenzen gleichzeitig starten, laufen sie zunächst auseinander. Aber irgendwann kehren sie wieder in denselben Takt zurück. Wann das passiert, lässt sich mit einem zentralen mathematischen Werkzeug beschreiben: dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV).

Ein Beispiel: Schwingt ein Pendel 3 Mal, während ein anderes 4 Mal schwingt, dann treffen sie nach 12 Schwingungen wieder gleichzeitig zusammen. Allgemein gilt: Nach dem kgV ihrer Schwingungszahlen treten sie gemeinsam wieder in Phase.

Dieses Prinzip macht die Bewegungen nicht chaotisch, sondern strukturiert. Aus den Überlagerungen entsteht ein Muster, das zwar komplex klingt, sich aber immer wiederholt.

Von der Mathematik zur Musik

Der amerikanische Komponist Tom Johnson hat genau diese Idee aufgegriffen. Er nutzte die fünf Pendel mit den Schwingungsverhältnissen 12:15:16:18:24 als Instrument und schrieb ein Musikstück mit dem Titel „Galileo“. Beim Spielen sind die Pendel nicht nur Objekte der Physik, sondern Klangkörper einer mathematisch geordneten Musik.

So wird aus einer physikalischen Gesetzmäßigkeit ein ästhetisches Erlebnis: Schwingungen verwandeln sich in Rhythmen, Rhythmen in Musik — und die Mathematik liefert den Bauplan.

Das Exponat „Galileo“ lädt dazu ein, die Welt der Schwingungen mit Augen und Ohren zu erleben. Es verbindet Alltagsbeobachtungen, Naturgesetze und Musik zu einem faszinierenden Ganzen. Was du hier hörst, ist nicht nur Klang, sondern auch Zahl, Verhältnis und Struktur. Es ist Mathematik zum Anfassen — und zum Anhören.