Maios 7

Spuren im Sand – wer hat sie nicht schon einmal fasziniert betrachtet? Am Strand zieht ein Kind einen Stock hinter sich her, und sofort entstehen kleine Linien, die sich mit den Spuren anderer überlagern. Ein Hund läuft quer hindurch, der Wind weht kleine Wellen darüber. Am Ende bildet sich ein Muster, das ungeplant, aber doch von Bewegungen bestimmt ist.

Nun stell dir ein Karussell vor. Du sitzt darauf, während es sich gleichmäßig dreht. Gleichzeitig drehst du in deiner Hand einen Kreisel. Deine Position im Raum ist damit nicht mehr nur eine einfache Kreisbahn, sondern das Zusammenspiel zweier Bewegungen. Würdest du nun mit einem Stift auf einem Blatt Papier diese Bewegung festhalten, entstünden geschwungene, ornamentartige Figuren.

Solche überlagerten Bewegungen begegnen uns im Alltag häufiger, als wir zunächst vermuten. Die Erde bewegt sich um die Sonne, während gleichzeitig der Mond die Erde umrundet. Aus unserer Perspektive auf der Erde ergibt sich daraus ein verschlungenes Muster der Mondbahn am Himmel. Oder denke an eine Waschmaschine, die im Schleudergang nicht ganz gleichmäßig läuft. Die Trommel dreht sich zwar, macht aber gleichzeitig eine kleine Taumelbewegung. Das Resultat ist ein wackelnder, überlagerter Kreis.

Das Exponat „Maios 7“ macht genau diese Überlagerung sichtbar – und zwar auf besonders eindrucksvolle Weise. Mit Hilfe von Sand, Motoren und Mechanik entstehen Linien, die gleichzeitig streng mathematisch und überraschend verspielt wirken. Mal erinnern sie an Blüten, mal an zarte Ornamente, mal an geometrische Netze. Jede neue Einstellung erzeugt neue Formen – fast so, als würde man immer wieder ein anderes Muster in den Sand zeichnen.

Und das Beste: Du kannst selbst bestimmen, wie die Spuren aussehen sollen. Über einen Regler steuerst du die Bewegung des einen Motors. Mit einem Knopfdruck wird die Sandfläche wieder geglättet, und ein neues Experiment kann beginnen. So wird das Exponat zu einem Spielplatz für mathematische Entdeckungen.

Und nun … die Mathematik

Hinter den Linien im Sand steckt ein altes mathematisches Prinzip: die Überlagerung von Kreisbewegungen. Schon im Altertum beschäftigten sich Menschen damit. Der griechische Astronom Ptolemäus zum Beispiel versuchte, mit Hilfe sogenannter „Epizykel“ die komplizierten Bahnen der Planeten zu erklären. Dabei stellte er sich vor, dass ein Planet nicht nur die Erde umläuft, sondern dabei selbst auf einer kleinen Kreisbahn rotiert. Auch wenn wir heute das heliozentrische Weltbild kennen, war diese Idee ein früher Versuch, Bewegungen am Himmel mit überlagerten Kreisen zu beschreiben.

Mathematisch unterscheiden wir zwei Fälle:

Epizykloiden entstehen, wenn sich ein kleiner Kreis außen auf einem großen Kreis abrollt.
Hypozykloiden entstehen, wenn der kleine Kreis innen entlang des größeren läuft.

Die Formeln, die dabei entstehen, wirken auf den ersten Blick unscheinbar, erzeugen aber überraschende Schönheit. Ein Punkt, der sich auf zwei Kreisen gleichzeitig bewegt, hat die Koordinaten

$x(t) = R \cos(\omega_1 t) + r \cos(\omega_2 t), \quad y(t) = R \sin(\omega_1 t) + r \sin(\omega_2 t),$

wobei

$R$ ist der Radius der ersten Kreisbewegung,
$r$ der Radius der zweiten,
$\omega_1$ und $\omega_2$ sind die Drehgeschwindigkeiten (Fachwort: Winkelgeschwindigkeiten),
\item $t$ ist die Zeit.

Durch die Addition dieser beiden Kreisbewegungen entsteht eine neue Bahn. Je nachdem, wie die Radien und Geschwindigkeiten zusammenpassen, ergeben sich ganz unterschiedliche Figuren:

Stimmen die Geschwindigkeitsverhältnisse genau überein, so wiederholt sich die Figur nach einer gewissen Zeit. Das Muster „schließt sich“ und es entstehen symmetrische Blütenformen.
Sind die Verhältnisse nicht ganzzahlig, dann wiederholt sich die Figur nicht exakt. Die Linien verlaufen weiter, überlagern sich und ergeben verschlungene Ornamente.

Im Exponat kannst du genau dieses Phänomen ausprobieren. Mit jeder neuen Einstellung zeichnest du eine andere „Kurve“. Diese Kurven heißen in der Mathematik Lissajous-Figuren oder, je nach Mechanismus, auch Zykloiden.

Vielleicht erinnerst du dich an das Spielzeug „Spirograph“, bei dem man Zahnräder ineinanderlegt und mit einem Stift Linien zeichnet. „Maios 7“ ist im Grunde ein mechanischer Spirograph – nur dass hier statt Papier der Sand als Zeichenfläche dient, und statt deiner Hand kleine Motoren die Bewegungen übernehmen.

So verbindet sich Kunst und Mathematik: Strenge Formeln erschaffen Formen, die uns an Blumen, Sterne oder arabeske Ornamente erinnern. „Maios 7“ zeigt damit eindrucksvoll, dass Mathematik nicht nur rechnet, sondern auch gestalten, überraschen und faszinieren kann.