Schattentänzerin

Hast du schon einmal ein 3D-Bild gesehen, das sich plötzlich in eine andere Richtung zu drehen scheint? Genau so ergeht es uns mit der Schattentänzerin. Wir sehen nur eine schwarze Silhouette: keine Details, keine Hinweise auf Vorder- oder Rückseite. Unser Gehirn muss also raten, in welche Richtung sie sich dreht. Manche sehen sie sofort im Uhrzeigersinn, andere dagegen gegen den Uhrzeigersinn. Und manchmal kippt das Bild sogar mitten im Zuschauen, als hätte die Tänzerin ihre Drehrichtung spontan geändert.

Abbildung 1: Das Exponat

Und nun … die Mathematik

Mathematisch betrachtet handelt es sich hier um eine Projektion. Aus dem dreidimensionalen Raum gelangt nur ein zweidimensionaler Schatten auf unsere Netzhaut. Diese Projektion

    \[ \pi : \mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R}^2 \]

ist nicht eindeutig umkehrbar, denn sie „verschluckt“ Informationen, insbesondere die Tiefe.  Das führt dazu, dass mehrere verschiedene 3D-Situationen dieselbe 2D-Silhouette ergeben können. Das Gehirn versucht, diese Lücke zu füllen, und entscheidet sich spontan für eine Interpretation. Solche mehrdeutigen Bilder heißen bistabile Wahrnehmungsphänomene. Ein anderes bekanntes Beispiel ist der Necker-Würfel (siehe Abbildung 2, bei der ein Würfel abwechselnd nach vorn oder nach hinten kippt.

Abbildung 2: Der Necker-Würfel

Die Schattentänzerin macht so spielerisch sichtbar, dass Sehen nicht einfach ein passives Abbilden ist, sondern eine aktive Konstruktion unseres Gehirns. Mathematik und Wahrnehmungspsychologie treffen sich hier in einer verblüffenden Alltagserfahrung: Aus einem Schatten können mehrere Welten entstehen.